三角預測：為什麼傳統影響評估被高估（以及如何修正它們）

準確的影響估算可以決定你的商業計畫成功與否。

然而，儘管這很重要，大多數團隊仍使用過於簡化的計算，這可能導致預測數字過高。這些隨便估算的數字不僅會破壞與利益相關者的信任，還可能導致資源錯配和計畫失敗。但有一種更好的方法可以預測逐步獲得客戶的影響，而不需要繁瑣的 Excel 表格和容易出錯的公式。

在這篇文章結束時，你將能夠計算準確的年度預測，並實施可擴展的 Python 解決方案來進行三角預測。

不準確預測的隱藏成本

當被要求提供年度影響估算時，產品團隊經常會過高估計影響，因為他們對客戶群體採取一刀切的方法。團隊通常會選擇簡單的計算方式：

將每月收入（或其他相關指標）乘以十二來估算年度影響。

雖然這個計算很簡單，但這個公式忽略了一個基本前提，這對大多數企業都適用：

客戶的獲取是逐步進行的。

所有客戶對年度估算的貢獻並不相等，因為後來獲得的客戶貢獻的收入月份較少。

三角預測可以通過考慮客戶獲取時間表的影響來減少預測誤差。

讓我們用一個簡單的例子來探討這個概念。假設你正在推出一項新的訂閱服務：

每月訂閱費用：每位客戶 $100

每月客戶獲取目標：100 位新客戶

目標：計算一年的總收入

一個過於簡化的乘法計算建議第一年的收入為 $1,440,000（= 100 位新客戶/月 * 12 個月 * 每月 $100）。

實際數字只有 $780,000！

這46%的過高估計就是為什麼影響估算經常無法通過利益相關者的檢驗。

準確的預測不僅僅是數學——

它是一種幫助你建立信任的工具，讓你的計畫更快獲得批准，而不會有過度承諾和未能實現的風險。

此外，數據專業人員花費數小時在 Excel 中建立手動預測，這些預測不穩定，可能導致公式錯誤，並且難以進行迭代。

擁有一種標準化、可解釋的方法論可以幫助簡化這個過程。

介紹三角預測

三角預測是一種系統的數學方法，用於估算當客戶逐步獲取時的年度影響。它考慮到新客戶在不同時間點加入你的產品，對年度影響的貢獻不同。

這種方法特別適用於：

• 新產品推出：當客戶獲取是逐步進行的時候
• 訂閱收入預測：為基於訂閱的產品提供準確的收入預測
• 分階段推出：估算逐步推出的累積影響
• 獲取計畫：設置現實的每月獲取目標以達成年度目標

三角預測中的“三角形”是指個別客戶群體貢獻的可視化。客戶群體是指客戶獲取的月份。三角形中的每一條柱子代表一個客戶群體對年度影響的貢獻。早期的客戶群體柱子較長，因為他們貢獻的時間較長。

要計算新計畫、模型或功能在第一年的影響：

1. 對於每個月份 (m)：

• 計算獲得的客戶數 (Am)
• 計算每位客戶的平均每月支出/影響 (S)
• 計算剩餘的月份 (Rm = 13-m)
• 每月客戶群體影響 = Am × S × Rm

2. 總年度影響 = 所有每月客戶群體影響的總和

建立你的第一個三角預測

讓我們計算我們的訂閱服務的實際收入：

一月：100 位客戶 × $100 × 12 個月 = $120,000

二月：100 位客戶 × $100 × 11 個月 = $110,000

三月：100 位客戶 × $100 × 10 個月 = $100,000

依此類推……

在 Excel 中計算，我們得到：

總年度收入等於 $780,000——比過於簡化的估算低46%！

💡 專業小提示：將電子表格計算保存為模板，以便在不同情況下重用。

需要在沒有完美數據的情況下建立估算？請閱讀我關於“在數據不完美時建立可辯護的影響估算”的指南。

將理論付諸實踐：實施指南

雖然我們可以使用上述方法在 Excel 中實施三角預測，但這些電子表格變得難以維護或快速修改。產品負責人也難以在假設或時間表變更時快速更新預測。

這裡是如何在幾分鐘內使用 Python 進行相同預測的方法：

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt



def triangle_forecast(monthly_acquisition_rate, monthly_spend_per_customer):

    """

    使用三角預測方法計算年度影響。

    """

    # 創建計算的 DataFrame

    months = range(1, 13)

    df = pd.DataFrame(index=months, 

                     columns=['month', 'new_customers', 

                             'months_contributing', 'total_impact'])



    # 如果是單一數字則轉換為列表，否則使用提供的列表

    acquisitions = [monthly_acquisition_rate] * 12 if type(monthly_acquisition_rate) in [int, float] else monthly_acquisition_rate

    

    # 計算每個客戶群體的影響

    for month in months:

        df.loc[month, 'month'] = f'月份 {month}'

        df.loc[month, 'new_customers'] = acquisitions[month-1]

        df.loc[month, 'months_contributing'] = 13 - month

        df.loc[month, 'total_impact'] = (

            acquisitions[month-1] * 

            monthly_spend_per_customer * 

            (13 - month)

        )

    

    total_yearly_impact = df['total_impact'].sum()

    

    return df, total_yearly_impact

繼續我們之前的訂閱服務例子，每月客戶群體的收入可以可視化如下：

# 例子

monthly_acquisitions = 100  # 每月 100 位新客戶

monthly_spend = 100        # 每位客戶每月 $100



# 計算預測

df, total_impact = triangle_forecast(monthly_acquisitions, monthly_spend)



# 打印結果

print("每月明細:")

print(df)

print(f"\n總年度影響: ${total_impact:,.2f}")

我們還可以利用 Python 將客戶群體貢獻可視化為條形圖。注意隨著月份的推移，影響是如何線性減少的。

使用這段 Python 代碼，你現在可以快速有效地生成和迭代年度影響估算，而不必手動進行崩潰的電子表格版本控制。

超越基本預測

雖然上述例子很簡單，假設每月的獲取和支出在所有月份都是固定的，但這不一定是事實。三角預測可以輕鬆調整和擴展，以考慮：

• 根據支出層級變化的每月支出，為每個客戶群體創建不同的三角預測，然後將各個客戶群體的影響進行匯總以計算總年度影響。
• 變化的獲取率

通常，企業在整個年度內並不以固定的速度獲取客戶。獲取可能會在開始時緩慢，隨著行銷推廣的展開而加速，或者我們可能會有一波早期採用者，隨後增長放緩。要處理變化的獲取率，請傳遞一個每月目標的列表，而不是單一的速率：

# 例子：逐步增加的獲取

varying_acquisitions = [50, 75, 100, 150, 200, 250, 

                        300, 300, 300, 250, 200, 150]

df, total_impact = triangle_forecast(varying_acquisitions, monthly_spend)

為了考慮季節性，將每個月份的影響乘以其對應的季節因子（例如，高峰月份如十二月為1.2，低峰月份如二月為0.8等），然後再計算總影響。

以下是如何修改 Python 代碼以考慮季節性變化：

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt



def triangle_forecast(monthly_acquisitions, monthly_spend_per_customer, seasonal_factors = None):

    """

    使用三角預測方法計算年度影響。

    """    

    # 創建計算的 DataFrame

    months = range(1, 13)

    df = pd.DataFrame(index=months, 

                     columns=['month', 'new_customers', 

                             'months_contributing', 'total_impact'])



    # 如果是單一數字則轉換為列表，否則使用提供的列表

    acquisitions = [monthly_acquisitions] * 12 if type(monthly_acquisitions) in [int, float] else monthly_acquisitions



    if seasonal_factors is None:

        seasonality = [1] * 12

    else:

        seasonality = [seasonal_factors] * 12 if type(seasonal_factors) in [int, float] else seasonal_factors        

    

    # 計算每個客戶群體的影響

    for month in months:

        df.loc[month, 'month'] = f'月份 {month}'

        df.loc[month, 'new_customers'] = acquisitions[month-1]

        df.loc[month, 'months_contributing'] = 13 - month

        df.loc[month, 'total_impact'] = (

            acquisitions[month-1] * 

            monthly_spend_per_customer * 

            (13 - month)*

            seasonality[month-1]

        )

    

    total_yearly_impact = df['total_impact'].sum()

    

    return df, total_yearly_impact



# 考慮季節性的例子 

monthly_acquisitions = 100  # 每月 100 位新客戶

monthly_spend = 100        # 每位客戶每月 $100

seasonal_factors = [1.2,  # 一月 (新年)

            0.8,  # 二月 (假期後)

            0.9,  # 三月

            1.0,  # 四月

            1.1,  # 五月

            1.2,  # 六月 (夏季)

            1.2,  # 七月 (夏季)

            1.0,  # 八月

            0.9,  # 九月

            1.1, # 十月 (萬聖節) 

            1.2, # 十一月 (假期前)

            1.5  # 十二月 (假期)

                   ]



# 計算預測

df, total_impact = triangle_forecast(monthly_acquisitions, 

                                     monthly_spend, 

                                     seasonal_factors)

這些自定義可以幫助你建模不同的增長情境，包括：

• 推出早期階段的逐步增長
• 基於促銷活動的階段性增長
• 客戶獲取的季節性變化

結論

擁有可靠且直觀的預測可以決定你的計畫是否成功。

但這還不是全部——三角預測還可以應用於收入預測以外的其他計算，包括：

• 客戶啟動
• 投資組合損失率
• 信用卡支出

準備好深入了解了嗎？下載上面分享的 Python 模板，並在 15 分鐘內建立你的第一個三角預測！

• 輸入你的每月獲取目標
• 設置你預期的每月客戶影響
• 通過自動可視化來可視化你的年度軌跡

現實中的估算通常需要處理不完美或不完整的數據。請查看我的文章“在數據不完美時建立可辯護的影響估算”，以獲得在這種情況下建立可辯護估算的框架。

感謝：

感謝我的優秀導師 Kathryne Maurer，開發了三角預測方法的核心概念和第一個版本，並允許我通過方程和代碼進行擴展。

我隨時歡迎對如何使這些指南對你更有價值的反饋和建議。祝你閱讀愉快！