最佳實例私有密度估計於瓦瑟斯坦距離

從樣本中估計分佈的密度是統計學中的一個基本問題。在許多實際情況下，Wasserstein距離是一個合適的密度估計誤差指標。例如，在估計地理區域的人口密度時，小的Wasserstein距離意味著該估計能夠大致捕捉到人口質量的位置。在這項工作中，我們研究了在Wasserstein距離下的差異隱私密度估計。我們設計並分析了針對這一問題的實例最佳算法，這些算法可以適應簡單的實例。

對於分佈PPP在R\mathbb{R}R上，我們考慮一種強的實例最佳性概念：一個算法如果能夠均勻地達到實例最佳估計速率，則該算法與一個已知分佈為PPP或QPQ_PQP​的算法是競爭的，這裡的分佈QPQ_PQP​的概率密度函數(pdf)與PPP的pdf之間的比率在2之內。對於R2\mathbb{R}^2R2上的分佈，我們使用不同的實例最佳性概念。我們說一個算法是實例最佳的，如果它與一個給定分佈的密度的常數因子乘法近似值的算法是競爭的。我們描述了這兩種情況下的實例最佳估計速率，並證明它們是均勻可達的（最多多對數因子）。我們對R2\mathbb{R}^2R2的處理方法擴展到任意度量空間，因為它通過層次分離樹進行。作為一個特例，我們的結果導致在TV距離下對離散分佈的實例最佳私有學習。