多模態大型語言模型中的數學推理綜合分析框架

數學推理已成為人工智慧的一個重要領域，特別是在開發大型語言模型（Large Language Models, LLMs）方面，這些模型能夠解決複雜的問題。傳統的數學推理主要集中在文字輸入上，但現代應用越來越多地涉及多模態元素，包括圖表、圖形和方程式。這對現有系統在處理和整合不同模態的信息提出了重大挑戰。這些複雜性超出了簡單的文字理解，例如深層語義理解、跨模態的上下文保留，以及結合視覺和文字元素進行複雜推理任務的能力。

自2021年以來，專門針對數學的大型語言模型（MathLLMs）逐漸增多，每個模型都針對數學問題解決的不同方面。早期的模型如GPT-f和Minerva建立了數學推理的基礎能力，而Hypertree Proof Search和Jiuzhang 1.0則在定理證明和問題理解方面有所進展。到2023年，該領域進一步多樣化，推出了像SkyworkMath這樣的多模態支持模型，隨後在2024年專注於數學教學（Qwen2.5-Math）和證明能力（DeepSeek-Proof）的專門發展。儘管這些進展顯著，但現有的方法仍然過於狹隘，專注於特定的數學領域，或未能解決多模態數學推理的挑戰。

來自香港科技大學（HKUST）、國立台灣大學（NTU）和松鼠人工智慧（Squirrel AI）的研究人員提出了一個全面的分析框架，以理解多模態大型語言模型（MLLMs）中數學推理的現狀。研究人員回顧了自2021年以來發表的200多篇研究論文，重點關注Math-LLMs在多模態環境中的出現和演變。這種系統化的方法檢視了多模態數學推理的流程，同時調查了傳統LLMs和MLLMs的角色。研究特別強調了影響人工通用智慧在數學推理中實現的五大挑戰。

基本架構集中於問題解決場景，其中輸入由純文字格式的問題陳述或伴隨著圖形和圖表的視覺元素組成。系統處理這些輸入以生成數字或符號格式的解決方案。雖然英語主導了可用的基準，但也有一些數據集存在於其他語言中，如中文和羅馬尼亞語。數據集的大小差異很大，從像QRData這樣的緊湊集合（包含411個問題）到像OpenMathInstruct-1這樣的大型庫（包含180萬個問題-解決方案對）。

對於MLLMs中數學推理能力的評估使用了兩種主要方法：區分性評估和生成性評估。在區分性評估中，模型根據正確分類或選擇答案的能力進行評估，使用先進的指標，如性能下降率（PDR）和專門指標，如錯誤步驟準確度。生成性評估方法則專注於模型生成詳細解釋和逐步解決方案的能力。像MathVerse這樣的著名框架利用GPT-4來評估推理過程，而CHAMP則實施了一個解決方案評估流程，其中GPT-4作為評分者，將生成的答案與真實解決方案進行比較。

以下是MLLMs中數學推理的五大挑戰：

• 視覺推理限制：當前模型在處理複雜的視覺元素（如3D幾何和不規則表格）時遇到困難。
• 有限的多模態整合：雖然模型能處理文字和視覺，但無法處理其他模態，如音頻解釋或互動模擬。
• 領域泛化問題：在某一數學領域表現優異的模型，往往在其他領域表現不佳，限制了其實用性。
• 錯誤檢測和反饋：MLLMs目前缺乏有效檢測、分類和糾正數學錯誤的機制。
• 教育整合挑戰：當前系統未能充分考慮現實世界中的教育元素，如手寫筆記和草稿。

總結來說，研究人員對MLLMs中的數學推理進行了全面分析，顯示出該領域的重大進展和持續挑戰。專門的Math-LLMs的出現顯示出在處理複雜數學任務方面的實質性進步，特別是在多模態環境中。此外，解決上述五大挑戰對於開發更複雜的人工智慧系統，使其能夠進行類似人類的數學推理至關重要。這項分析的見解為未來的研究方向提供了路線圖，強調了需要更強大和多樣化的模型，以有效處理數學推理的複雜性。

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