幾何表示在解決複雜的3D視覺問題中扮演著關鍵角色。深度學習的快速發展激發了對開發與神經網絡兼容的幾何數據表示法的重大興趣。最近的技術進展，特別是以坐標網絡為中心的技術，已顯示出在建模3D幾何方面的良好能力，並應用於各種領域。這些坐標網絡提供了一種功能性的方法，可以與神經網絡架構無縫集成。然而，現有的方法面臨著重大的挑戰，包括在捕捉複雜幾何結構時的準確性有限，以及處理非密閉物體時遇到的重大困難。這些限制促使研究人員探索創新的方法，以更全面地表示不同拓撲配置和結構複雜性的幾何信息。
幾何數據表示法包含各種技術，每種技術在3D視覺應用中都具有獨特的優勢和固有的局限性。傳統上用於幾何處理的三角形和多邊形網格，由於在處理具有變化的頂點數量和連接性的形狀時數據結構不一致，顯示出顯著的缺點。基於體素的表示法在基於學習的任務中雖然有優勢，但在需要全面捕捉高分辨率細節時，會施加巨大的記憶體限制。點雲是從傳感器技術中輕易獲得的，廣泛應用於幾何學習，但可能會導致信息損失和表現力降低。它們的有效性在很大程度上取決於取樣密度和均勻性，並在定義表面結構、邊界和複雜幾何關係方面存在固有挑戰。這些限制強調了需要更多自適應和多功能的幾何表示方法。
研究人員介紹了幾何分佈（GEOMDIST），這是一種創新的幾何數據表示法，使用一種復雜的擴散模型和堅固的網絡架構。通過解決前進的常微分方程（ODE），該方法將從高斯噪聲空間取樣的空間點轉換為形狀空間中的精確表面點。這種方法使得生成無限點集以表示幾何成為可能，促進了與現有基於向量場的公式相比，均勻表面取樣的實現。該方法還開發了一種反向ODE算法，允許從形狀空間到噪聲空間的反向映射。GEOMDIST在各種複雜結構配置中表現出卓越的準確性和穩健性。重要的是，該表示法同時支持編碼紋理和運動信息，與幾何數據一起呈現出一種多功能且緊湊的3D幾何神經表示，對於先進應用具有重要潛力。
GEOMDIST引入了一種創新的方法，將表面建模為概率分佈，旨在以前所未有的靈活性表示幾何結構。該方法將表面轉換為概率分佈ΦM，每個取樣點精確對應於表面。受“幾何圖像”的啟發，這一表示法利用擴散模型將高斯分佈映射到表面點分佈。與現有的專注於形狀合成的技術不同，GEOMDIST專注於形狀本身的表示。研究人員開發了一種復雜的網絡設計，解決了先前基於坐標的網絡捕捉細節幾何特徵的局限性。通過標準化層的輸入和輸出並實施動態重取樣策略，該方法模擬出有效無限的表面點，並以卓越的精度和適應性近似底層幾何結構。
GEOMDIST在通過多種創新應用表示3D表面方面展示了顯著的多功能性。該方法使得在任何所需的解析度下進行自然表面取樣成為可能，無需計算開銷，消除了儲存高分辨率點雲的必要性。通過訓練一個保持全面幾何信息的緊湊網絡，研究人員可以為特定用例動態生成表面點。該方法在處理複雜場景方面特別有效，例如非密閉表面，這對傳統的隱式函數基表示構成挑戰。此外，該方法超越了純幾何，整合了額外的信息，如紋理顏色和運動。實驗結果展示了該技術在不同解析度下重建表面的能力，生成高斯散點以進行新視角合成，甚至通過對去噪聲網絡引入時間輸入來表示動態幾何。這些能力突顯了GEOMDIST在革命性地改變幾何數據表示方面的潛力。
這項研究介紹了GEOMDIST，代表了幾何數據表示的一項重大突破，有效地解決了傳統方法固有的關鍵限制。通過將3D表面建模為擴散模型框架中的幾何分佈，該方法超越了與密閉性和流形要求相關的傳統限制。該技術使得在複雜幾何結構中進行靈活和精確的取樣成為可能，展示了在神經3D表示技術中的前所未有的適應性。研究人員為未來在幾何建模、處理和分析方面的探索奠定了堅實的基礎。這一創新方法不僅克服了現有的技術障礙，還為更精確和計算效率更高的幾何數據理解和操作開辟了新途徑。
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